A) Adição e Subtração
Para adicionar ou subtrair expressões algébricas, basta adicionar ou subtrair os coeficientes (números) dos termos semelhantes (termos que possuem exatamente a mesma parte literal) e conservar a parte literal (letras).
Exemplo 1:
(10x2-4x+7)+(6x2-2x- 3) =
(eliminando os parênteses)
= 10x2-4x+7+6x2-2x-3 =
(agrupando os termos semelhantes)
= 10x2+6x2- 4x-2x+7-3 =
(reduzindo os termos semelhantes
= 16x2-6x+4
Exemplo 2:
(7x2-5x+9)-(3x2-6x- 2) =
(eliminando os parênteses)
= 7x2-5x+9-3x2+6x+2 =
(agrupando os termos semelhantes)
= 7x2-3x2-5x+6x+9+2 =
(reduzindo os termos semelhantes
= 4x2+x+11
B) Multiplicação
Para multiplicar expressões algébricas, multiplica-se cada termo de uma expressão por todos os termos da outra.
Observe que, para multiplicar dois termos algébricos, multiplicam-se os coeficientes e a parte literal separadamente.
Exemplo:
(3x+5)·(4x+2) = 3x·(4x+2)+5·(4x+2) =
= 12x2+6x+20x+10
= 12x2+26x+10
C) Divisão
1º) Divisão de expressões algébricas por monômios
Para dividir uma expressão algébrica por um monômio, basta dividir cada termo da expressão pelo monômio, dividindo separadamente os coeficientes e as partes literais.
Exemplo:
2º) Divisão algébrica de polinômio por polinômio
Para dividir polinômio por polinômio, podemos proceder de maneira análoga à divisão entre números. Podemos usar, inclusive, a mesma disposição prática do processo, lembrando que:
Exemplo:
5x3 + 4 –3x dividido por x2 – x + 1
Primeiramente, escreva o dividendo como soma de parcelas de potências decrescentes de x, colocando 0 quando a potência não comparece:
5x3 + 0x2 – 3x + 4
Faça o mesmo com o divisor (no caso ele já se encontra nessa forma). Agora, disponha as expressões como em uma divisão de números:
Divida 5x3 (primeira parcela do dividendo) por x2(primeira parcela do divisor) para obter 5x (primeira parcela do quociente):
Multiplique 5x pelo divisor, mudando o sinal para obter
-5x3+5x2-5x, escreva este polinômio abaixo do dividendo para somar com ele:
(Perceba que o 1º termo foi anulado. Isso sempre deverá acontecer!)
Vamos continuar o processo?
Divida 5x2 por x2 e irá obter 5.
Depois multiplique 5 pelo divisor, mudando o sinal, para obter –5x2 +5x – 5, escreva este polinômio abaixo do dividendo para somar com ele:
Observe que...
... paramos a divisão quando o expoente do polinômio do resto for menor que o expoente do divisor.
... a divisão é um processo, isto é, enquanto der para dividir, utilizaremos o método aplicado anteriormente.